Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В., Ленинградские математические кружки
>>
глава 8. Игры
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Даны три окружности. Первая и вторая пересекаются в точках $A_0$ и $A_1$, вторая и третья – в точках $B_0$ и $B_1$, третья и первая – в точках $C_0$ и $C_1$. Пусть $O_{i,j,k}$ – центр описанной окружности треугольника $A_i B_j C_k$. Через все пары точек вида $O_{i,j,k}$ и $O_{1-i,1-j,1-k}$ провели прямые. Докажите, что эти 4 прямые пересекаются в одной точке или параллельны.
Решение
Решение
Убрать все задачи
Даны три окружности. Первая и вторая пересекаются в точках $A_0$ и $A_1$, вторая и третья – в точках $B_0$ и $B_1$, третья и первая – в точках $C_0$ и $C_1$. Пусть $O_{i,j,k}$ – центр описанной окружности треугольника $A_i B_j C_k$. Через все пары точек вида $O_{i,j,k}$ и $O_{1-i,1-j,1-k}$ провели прямые. Докажите, что эти 4 прямые пересекаются в одной точке или параллельны.
РешениеЧисла x, y и z таковы, что все три числа x + yz, y + zx и z + xy рациональны, а x² + y² = 1. Докажите, что число xyz² также рационально.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 38]
На доске написаны числа 25 и 36. За ход разрешается
дописать еще одно натуральное число - разность любых двух
имеющихся на доске чисел, если она еще не встречалась.
Проигрывает тот, кто не может сделать ход.
Дана клетчатая доска размерами
Двое по очереди кладут пятаки на круглый стол, причем
так, чтобы они не накладывались друг на друга. Проигрывает тот,
кто не может сделать ход.
Двое по очереди ставят слонов в клетки шахматной доски
так, чтобы слоны не били друг друга. (Цвет слонов значения не
имеет). Проигрывает тот, кто не может сделать ход.
Имеется две кучки камней - по 7 в каждой. За ход
разрешается взять любое количество камней, но только из одной
кучки. Проигрывает тот, кому нечего брать.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 38]
Задача 30438 (#006) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 30439 (#007) |
|
|
а) 9 × 10; б) 10 × 12; в) 9 × 11.
За ход разрешается вычеркнуть любую горизонталь или любую вертикаль, если в ней к моменту хода есть хотя бы одна невычеркнутая клетка. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.
|
|
|
Решение |
Задача 30440 (#008) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 30441 (#009) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 30442 (#010) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 38]
