Версия для печати
Убрать все задачи

---

Дана окружность радиуса R. Две другие окружности, сумма радиусов которых также равна R, касаются её изнутри.
Докажите, что прямая, соединяющая точки касания, проходит через одну из общих точек этих окружностей.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 85]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 56451  (#01.000.1)

Тема:   [ Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной ]

Сложность: 2 Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA₁ и BB₁. Докажите, что  A₁C·BC = B₁C·AC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56452  (#01.000.2)

Темы:   [ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ] [ Признаки подобия ]

Сложность: 2 Классы: 8,9

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота  CH. Докажите, что  AC² = AB·AH  и  CH² = AH·BH.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56453  (#01.000.3)

Темы:   [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ] [ Две пары подобных треугольников ] [ Удвоение медианы ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Докажите, что медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся этой точкой в отношении  2 : 1,  считая от вершины.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56454  (#01.000.4)

Тема:   [ Средняя линия треугольника ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

На стороне BC треугольника ABC взята точка A₁ так, что  BA₁ : A₁C = 2 : 1.  В каком отношении медиана CC₁ делит отрезок AA₁?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53756  (#01.000.5)

Тема:   [ Вспомогательные подобные треугольники ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

В треугольник с основанием a и высотой h вписан квадрат так, что две его вершины лежат на основании треугольника, а две другие – на боковых сторонах.
Найдите сторону квадрата.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 85]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями