Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 4]

Задача 79477 (#1)

Темы:	[	Разложение на множители	]
Темы:	[	Иррациональные уравнения	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Найти все значения x, y и z, удовлетворяющие равенству $\sqrt{x-y+z} = \sqrt{x} - \sqrt{y} + \sqrt{z}$.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79478 (#2)

Темы:	[	Системы точек	]
	[	Малые шевеления	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Правильные многоугольники	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

В некоторой стране 1985 аэродромов. С каждого из них вылетел самолёт и приземлился на самом удалённом от места старта аэродроме. Могло ли случиться, что в результате все 1985 самолётов оказались на 50 аэродромах? (Землю можно считать плоской, а маршруты прямыми; попарные расстояния между аэродромами предполагаются различными.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 79479 (#4)

Темы:	[	Подсчет двумя способами	]
	[	Доказательство от противного	]
	[	Сочетания и размещения	]

Сложность: 4-
Классы: 10

Доказать, что в любой группе из 12 человек можно выбрать двоих, а среди оставшихся 10 человек еще пятерых так, чтобы каждый из этих пятерых удовлетворял следующему условию: либо он дружит с обоими выбранными вначале, либо не дружит ни с одним из них.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79480 (#5)

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 4-
Классы: 10

Доказать, что любое число 2ⁿ, где n = 3, 4, 5, ... можно представить в виде 7x² + y², где x и y – нечётные числа.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 4]