Пончик закусывал в придорожном кафе, когда мимо него проехал автобус. Через три плюшки после автобуса мимо Пончика проехал мотоцикл, а ещё через три плюшки – автомобиль. Мимо Сиропчика, который закусывал в другом кафе у той же дороги, они проехали в другом порядке: сначала – автобус, через три плюшки – автомобиль, а ещё через три плюшки – мотоцикл. Известно, что Пончик и Сиропчик всегда едят плюшки с одной и той же постоянной скоростью. Найдите скорость автобуса, если скорость автомобиля – 60 км/ч, а скорость мотоцикла – 30 км/ч.

   Решение

Обозначим через  L(m)  длину периода дроби   ¹/_m. Докажите, что если  (m₁, 10) = 1  и  (m₂, 10) = 1,  то справедливо равенство  L(m₁m₂) = [L(m₁), L(m₂)].
Чему равна длина периода дроби  ¹/_m1 + ¹/_m2?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 104]      

Две окружности пересекаются в точках P и Q. Третья окружность с центром P пересекает первую окружность в точках A и B, а вторую — в точках C и D. Докажите, что AQD = BQC.

Прислать комментарий

Решение

Шестиугольник ABCDEF вписанный, причем  AB || DE и  BC || EF. Докажите, что  CD || AF.

Прислать комментарий

Решение

Многоугольник  A₁A₂...A_2n вписанный. Про все пары его противоположных сторон, кроме одной, известно, что они параллельны. Докажите, что при n нечетном оставшаяся пара сторон тоже параллельна, а при n четном оставшаяся пара сторон равна по длине.

Прислать комментарий

Решение

Дан треугольник ABC. Докажите, что существует два семейства правильных треугольников, стороны которых (или их продолжения) проходят через точки A, B и C. Докажите также, что центры треугольников этих семейств лежат на двух концентрических окружностях.

Прислать комментарий

Решение

На окружности даны точки A, B, C, D в указанном порядке. M — середина дуги AB. Обозначим точки пересечения хорд MC и MD с хордой AB через E и K. Докажите, что KECD — вписанный четырехугольник.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 104]