Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
Вершины правильного n-угольника окрашены в несколько цветов так, что точки каждого цвета служат вершинами правильного многоугольника.
Докажите, что среди этих многоугольников найдутся два равных.
РешениеДокажите, что если n точек не лежат на одной прямой, то среди прямых, их соединяющих, не менее n различных.
Решениеa, b, c – натуральные числа и 1/a + 1/b + 1/c < 1. Докажите, что 1/a + 1/b + 1/c ≤ 41/42.
Решение
Задачи
Задача 65585 |
|
|
На свой день рождения Василиса купила треугольный пирог, который она разрезала по каждой биссектрисе и получилось 6 кусков. Опоздавшему Игорю достался кусок в форме прямоугольного треугольника, на основании чего он заявил, что пирог имел форму равнобедренного треугольника. Прав ли Игорь?
|
|
Решение |
Задача 65586 |
|
|
Найдите наименьшее натуральное n, для которого (n + 1)(n + 2)(n + 3)(n + 4) делится на 1000.
|
|
|
Решение |
Задача 65587 |
|
|
На перемене несколько учащихся ушли из лицея и несколько пришли в него. В результате количество учеников в лицее после перемены уменьшилось на 10%, а доля мальчиков среди учеников лицея увеличилась с 50% до 55%. Увеличилось или уменьшилось количество мальчиков?
|
|
|
Решение |
Задача 65588 |
|
|
Высота АН треугольника АВС равна его медиане ВМ. На продолжении стороны АВ за точку В отложена точка D так, что BD = AB. Найдите угол BCD.
|
|
|
Решение |
Задача 65608 |
|
|
Известно, что b – c > a и а ≠ 0. Обязательно ли уравнение ax² + bx + c = 0 имеет два корня?
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 69]
