Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел
>>
глава 10. Неравенства
>>
параграф 2. Суммы и минимумы
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Точки A1, B1 и C1 таковы, что AB1 = AC1, BC1 = BA1 и CA1 = CB1. Докажите, что перпендикуляры, опущенные из точек A1, B1 и C1 на прямые BC, CA и AB, пересекаются в одной точке.
Решение
Докажите, что для любых x1,..., xn
[0; 
] справедливо неравенство:
Решение
Убрать все задачи
Точки A1, B1 и C1 таковы, что AB1 = AC1, BC1 = BA1 и CA1 = CB1. Докажите, что перпендикуляры, опущенные из точек A1, B1 и C1 на прямые BC, CA и AB, пересекаются в одной точке.
РешениеДокажите, что для любых x1,..., xn
sin
.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
Задача 61400 (#10.049)[Сумма минимумов и минимум суммы] |
|
|
Предположим, что имеется набор функций f1(x), ..., fn(x), определённых на отрезке [a, b]. Докажите неравенство:
|
|
Решение |
Задача 61401 (#10.050) |
|
|
Докажите неравенство: + ... +
≥
.
Значения переменных считаются положительными.
|
|
|
Решение |
Задача 61402 (#10.051) |
|
|
Выведите из неравенства задачи 61401
а) неравенство Коши-Буняковского:
б) неравенство между средним арифметическим и средним
квадратичным: ≤
;
в) неравенство между средним арифметическим и средним
гармоническим: ≤
.
Значения переменных считаются положительными.
|
|
|
Решение |
Задача 61403 (#10.052) |
|
|
Докажите неравенство:
Значения переменных считаются положительными.
|
|
|
Решение |
Задача 61404 (#10.053) |
|
|
Используя результат задачи 61403, докажите неравенства:
а) ≤
неравенство Коши);
б)
в) где b1 + ... + bn = 1.
Значения переменных считаются положительными.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
