Версия для печати
Убрать все задачи

---

Даны угол AOB и прямая l. С помощью прямого угла проведите прямую l₁ так, что угол между прямыми l и l₁ равен углу AOB.

   Решение

---

Сторона квадрата равна 1. Через его центр проведена прямая. Вычислите сумму квадратов расстояний от четырёх вершин квадрата до этой прямой.

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 58]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60392  (#02.058)

Тема:   [ Комбинаторная геометрия (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В выпуклом n-угольнике проведены все диагонали. Они разбивают его на выпуклые многоугольники. Возьмём среди них многоугольник с самым большим числом сторон.
Сколько сторон он может иметь?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60394  (#02.060)  [Анаграммы]

Темы:   [ Перестановки и подстановки (прочее) ] [ Правило произведения ] [ Сочетания и размещения ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Анаграммой называется произвольное слово, полученное из данного слова перестановкой букв. Сколько анаграмм можно составить из слов:
а) "точка";   б) "прямая";   в) "перешеек";   г) "биссектриса";   д) "абракадабра";   е) "комбинаторика"?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60395  (#02.061)  [Шахматный город]

Темы:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ Сочетания и размещения ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

Рассмотрим прямоугольную сетку размерами m×n – шахматный город, состоящий из "кварталов", разделённых  n – 1  горизонтальными и  m – 1  вертикальными "улицами". Каково число различных кратчайших путей на этой сетке, ведущих из левого нижнего угла ("точка"  (0, 0))  в правый верхний ("точку"  (m, n))?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60396  (#02.062)

Темы:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ Правило произведения ] [ Сочетания и размещения ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Имеется куб размером 10×10×10, состоящий из маленьких единичных кубиков. В центре О одного из угловых кубиков сидит кузнечик. Он может прыгать в центр кубика, имеющего общую грань с тем, в котором кузнечик находится в данный момент, причем так, чтобы расстояние до точки О увеличивалось. Сколькими способами кузнечик может допрыгать до кубика, противоположного исходному?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60397  (#02.063)

Темы:   [ Сочетания и размещения ] [ Правило произведения ]

Сложность: 3- Классы: 8,9,10

Параллелограмм пересекается двумя рядами прямых, параллельных его сторонам; каждый ряд состоит из m прямых.
Сколько параллелограммов можно выделить в образовавшейся сетке?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 58]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями