Главы:
-
глава 1. Метод математической индукции
(59 задач)
глава 2. Комбинаторика
(110 задач)
глава 3. Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики
(173 задачи)
глава 4. Арифметика остатков
(209 задач)
глава 5. Числа, дроби, системы счисления
(85 задач)
глава 6. Многочлены
(141 задача)
глава 7. Комплексные числа
(97 задач)
глава 8. Алгебра + геометрия
(90 задач)
глава 9. Уравнения и системы
(100 задач)
глава 10. Неравенства
(76 задач)
глава 11. Последовательности и ряды
(99 задач)
глава 12. Шутки и ошибки
(15 задач)
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Докажите, что две изотомические прямые треугольника не могут пересекаться внутри его серединного треугольника. ( Изотомическими прямыми треугольника $ABC$ называются две прямые, точки пересечения которых с прямыми $BC$, $CA$, $AB$ симметричны относительно середин соответствующих сторон треугольника.)
Решение
Убрать все задачи
Докажите, что две изотомические прямые треугольника не могут пересекаться внутри его серединного треугольника. ( Изотомическими прямыми треугольника $ABC$ называются две прямые, точки пересечения которых с прямыми $BC$, $CA$, $AB$ симметричны относительно середин соответствующих сторон треугольника.)
Решение
Задачи
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 1255]
Докажите неравенство:
|x1 + ... + xn| ≤ |x1| + ... + |xn|, где
x1,..., xn — произвольные числа.
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 1255]
Задача 60309 (#01.036) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 60310 (#01.037) |
|
|
Докажите неравенство ≥
, где x1, ..., xn – положительные числа.
|
|
|
Решение |
Задача 60311 (#01.038) |
|
|
Докажите неравенство 2m+n–2 ≥ mn, где m и n – натуральные числа.
|
|
|
Решение |
Задача 60312 (#01.039) |
|
|
Для каких n выполняются неравенства: а) n! > 2n; б) 2n > n².
|
|
|
Решение |
Задача 60313 (#01.040) |
|
|
Вычислите произведение
|
|
|
Решение |
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 1255]
