Страница:
<< 1 2 3
4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]
Задача
111804
(#08.4.10.3)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
В очереди к стоматологу стоят 30 ребят: мальчиков и девочек. Часы на стене показывают 8:00. Как только начинается новая минута, каждый мальчик, за которым стоит девочка, пропускает её вперед. Докажите, что перестановки в очереди закончатся до 8:30, когда откроется дверь кабинета.
Задача
111805
(#08.4.10.4)
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Последовательность
(
an)
задана условиями
a1= 1000000
,
an+1
=n[
]
+n . Докажите, что в ней можно выделить бесконечную подпоследовательность, являющуюся арифметической прогрессией.
Задача
111806
(#08.4.10.5)
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11
|
На острове живут
100
рыцарей и
100
лжецов, у каждого из них есть хотя бы один друг. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Однажды утром каждый житель произнес либо фразу "Все мои друзья – рыцари", либо фразу "Все мои друзья – лжецы", причем каждую из фраз произнесло ровно
100
человек. Найдите наименьшее возможное число пар друзей, один из которых рыцарь, а другой – лжец.
Задача
111807
(#08.4.10.6)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
По кругу расставлены красные и синие числа. Каждое красное число равно сумме соседних чисел, а каждое синее– полусумме соседних чисел. Докажите, что сумма красных чисел равна нулю.
Задача
111808
(#08.4.10.7)
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
На бесконечной в обе стороны ленте бумаги выписаны все целые числа, каждое – ровно по одному разу.
Могло ли оказаться, что между каждыми двумя числами не стоит их среднее арифметическое?
Страница:
<< 1 2 3
4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]
Фильтр
Решение
Решение 
