Страница:
<< 1 2
3 >> [Всего задач: 11]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
В пространстве имеется 43 точки: 3 желтых и 40 красных. Никакие четыре из них не лежат в одной плоскости.
Может ли количество треугольников с красными вершинами, зацепленных с треугольником с желтыми вершинами, быть равно $2023$?
Жёлтый треугольник зацеплен с красным, если контур красного пересекает часть плоскости, ограниченную жёлтым, ровно в одной точке.
Треугольники, отличающиеся перестановкой вершин, считаются одинаковыми.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
В стране Нашии есть военные базы, соединённые дорогами. Набор дорог называется
важным, если после закрытия этих дорог найдутся две базы, не соединённые путем. Важный набор называется стратегическим, если он не содержит
меньшего важного набора. Докажите, что множество дорог, каждая из которых
принадлежит ровно одному из двух различных стратегических наборов, образует
важный набор.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Дан куб со стороной 4. Можно ли целиком оклеить три его грани, имеющие общую вершину, 16 бумажными прямоугольными полосками размером 1×3?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
В остроугольном треугольнике ABC на высоте BK как на диаметре построена окружность S, пересекающая стороны AB и BC в точках E и F соответственно. К окружности S в точках E и F проведены касательные. Докажите, что их точка пересечения лежит на прямой, содержащей медиану треугольника ABC, проведённую из вершины B.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10
|
В Думе 1600 депутатов, которые образовали 16000 комитетов по 80 человек в каждом.
Докажите, что найдутся два комитета, имеющие не менее четырёх общих членов.
Страница:
<< 1 2
3 >> [Всего задач: 11]
Все авторы
>>
Скопенков А.Б. 
