Все авторы
>>
Сендеров В.А. 
Валерий Анатольевич Сендеров (1945 - 2014 гг.) - математик, педагог, с 70-х годов - постоянный участник проведения московских и российских математических олимпиад. Автор нескольких десятков научных статей в отечественных и зарубежных изданиях, научно-популярных работ в журнале Квант.
Фильтр
Все задачи автора
Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 90]
Пусть α , β , γ , τ – такие положительные числа, что
при всех x
sinα x+ sinβ x= sinγ x+ sinτ x.
Докажите, что α=γ или α=τ .
Докажите, что для всех x
(0;
) при
n>m , где n,m – натуральные, справедливо неравенство
2| sinn x- cosn x|
3| sinm x- cosm x|;
Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 90]
Задача 109774 |
|
|
Докажите, что α=γ или α=τ .
|
|
Решение |
Задача 98355 |
|
Пусть 1 + x + x² + ... + xn–1 = F(x)G(x), где F и G – многочлены, коэффициенты которых – нули и единицы (n > 1).
Докажите, что один из многочленов F, G представим в виде (1 + x + x² + ... + xk–1)T(x), где T(x) – также многочлен с коэффициентами 0 и 1 (k > 1).
|
|
|
Решение |
Задача 105070 |
|
|
Решите в натуральных числах уравнение (1 + nk)l = 1 + nm, где l > 1.
|
|
|
Решение |
Задача 107795 |
|
|
Доказать, что существует бесконечно много таких составных n, что 3n–1 – 2n–1 кратно n.
|
|
|
Решение |
Задача 109754 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 90]
