Страница:
<< 12 13 14 15
16 17 18 >> [Всего задач: 90]
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
Пусть натуральные числа x, y, p, n и k таковы, что
xn + yn = pk.
Докажите, что если число n (n > 1) нечётно, а число p нечётное простое, то n является степенью числа p (с натуральным показателем).
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
Найдите все такие пары (a, b) натуральных чисел, что при любом натуральном n число an + bn является точной (n+1)-й степенью.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10
|
Существует ли такая бесконечная возрастающая арифметическая прогрессия
{an} из натуральных чисел, что произведение
an...an+9 делится на сумму
an +... + an+9 при любом натуральном n?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
При каких натуральных n > 1 существуют такие натуральные b1, ..., bn (не все из которых равны), что при всех натуральных k число
(b1 + k)(b2 + k)...(bn + k) является степенью натурального числа? (Показатель степени может зависеть от k, но должен быть больше 1.)
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Найдите все такие натуральные n, что при некоторых отличных от нуля действительных числах a, b, c, d многочлен (ax + b)1000 – (cx + d)1000 после раскрытия скобок и приведения всех подобных слагаемых имеет ровно n ненулевых коэффициентов.
Страница:
<< 12 13 14 15
16 17 18 >> [Всего задач: 90]
Все авторы
>>
Сендеров В.А. 
