Каталог по авторам

Все задачи автора

Страница: << 1 2 [Всего задач: 7]

Задача 110046

Темы:	[	Таблицы и турниры (прочее)	]
	[	Раскраски	]
	[	Симметрия и инволютивные преобразования	]
	[	Уравнения в целых числах	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Авторы: Садыков Р., Черепанов Е.

Клетки таблицы 200×200 окрашены в чёрный и белый цвета так, что чёрных клеток на 404 больше, чем белых.
Докажите, что найдётся квадрат 2×2, в котором число белых клеток нечётно.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98443

Темы:	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Деревья	]
	[	Доказательство от противного	]
	[	Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки	]
	[	Замощения костями домино и плитками	]
	[	Раскраски	]
	[	Теорема Пика	]

Сложность: 5+
Классы: 9,10,11

Авторы: Шаповалов А.В., Садыков Р.

Ладья, делая ходы по вертикали и горизонтали на соседнее поле, за 64 хода обошла все поля шахматной доски 8×8 и вернулась на исходное поле. Докажите, что число ходов по вертикали не равно числу ходов по горизонтали.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 7]