Страница: << 1 2 3 4 [Всего задач: 17]      

Внутри треугольника $ABC$ на биссектрисе угла $A$ выбрана произвольная точка $J$. Лучи $BJ$ и $CJ$ пересекают стороны $AC$ и $AB$ в точках $K$ и $L$ соответственно. Касательная к описанной окружности треугольника $AKL$ в точке $A$ пересекает прямую $BC$ в точке $P$. Докажите, что $PA=PJ$.

Прислать комментарий

Решение

Дан выпуклый четырёхугольник ABCD. Обозначим через I_A, I_B, I_C и I_D центры вписанных окружностей ω_A, ω_B, ω_C и ω_D треугольников DAB, ABC, BCD и CDA соответственно. Оказалось, что  ∠BI_AA + ∠I_CI_AI_D = 180°.  Докажите, что  ∠BI_BA + ∠I_CI_BI_D = 180°.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 [Всего задач: 17]