Все авторы
>>
Дольников В.Л. 
Владимир Леонидович Дольников - профессор Ярославского государственного университета им. П.Г. Демидова, доктор физико-математических наук, член жюри Всероссийской олимпиады школьников по математике
Фильтр
Все задачи автора
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 38]
На плоскости расположено [
n] прямоугольников со
сторонами, параллельными осям координат. Известно, что любой прямоугольник
пересекается хотя бы с n прямоугольниками. Доказать, что найдется
прямоугольник, пересекающийся со всеми прямоугольниками.
Часть подмножеств некоторого конечного множества выделена.
Каждое выделенное подмножество состоит в точности из 2k элементов
( k – фиксированное натуральное число). Известно, что в каждом
подмножестве, состоящем не более чем из (k+1)2 элементов,
либо не содержится ни одного выделенного подмножества, либо все
в нем содержащиеся выделенные подмножества имеют общий элемент.
Докажите, что все выделенные подмножества имеют общий элемент.
В пространстве даны n точек общего положения (никакие три не лежат
на одной прямой, никакие четыре не лежат в одной плоскости).
Через каждые три из них проведена плоскость. Докажите, что какие бы
n-3 точки в пространстве ни взять, найдется плоскость из проведенных,
не содержащая ни одной из этих n-3 точек.
Длина наибольшей стороны треугольника равна 1. Докажите, что три круга
радиуса 
с центрами в вершинах покрывают весь треугольник.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 38]
Задача 110102 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 116762 |
|
|
В некотором городе сеть автобусных маршрутов устроена так, что каждые два маршрута имеют ровно одну общую остановку, и на каждом маршруте есть хотя бы 4 остановки. Докажите, что все остановки можно распределить между двумя компаниями так, что на каждом маршруте найдутся остановки обеих компаний.
|
|
|
Решение |
Задача 109671 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 110004 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109880 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 38]
