Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 80]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 109906

Темы:   [ Взвешивания ] [ Неопределено ]

Сложность: 4+ Классы: 7,8,9

Имеется 4 монеты, из которых 3 – настоящие, которые весят одинаково, и одна фальшивая, отличающаяся по весу от остальных. Чашечные весы без гирь таковы, что если положить на их чашки равные грузы, то любая из чашек может перевесить, если же грузы различны по массе, то обязательно перетягивает чашка с более тяжелым грузом. Как за три взвешивания наверняка определить фальшивую монету и установить, легче она или тяжелее остальных?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79594

Тема:   [ Числовые таблицы и их свойства ]

Сложность: 5- Классы: 8,9,10,11

В клетках таблицы $15\times 15$ расставлены ненулевые числа так, что каждое из них равно произведению всех чисел, стоящих в соседних клетках (соседними называем клетки, имеющие общую сторону). Докажите, что все числа в таблице положительны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109610

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Многочлен n-й степени имеет не более n корней ] [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ] [ Монотонность и ограниченность ]

Сложность: 5- Классы: 8,9,10

Известно, что  f(x), g(x) и h(x) – квадратные трёхчлены. Может ли уравнение  f(g(h(x)))  = 0 иметь корни 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и 8?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109651

Тема:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 5- Классы: 8,9,10

Найдите все такие тройки натуральных чисел m, n и l, что  m + n = (НОД(m, n))²,  m + l = (НОД(m, l))²,  n + l = (НОД(n, l))².

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110164

Темы:   [ Процессы и операции ] [ Теория алгоритмов (прочее) ] [ Оценка + пример ]

Сложность: 5- Классы: 8,9,10,11

Мишень "бегущий кабан" находится в одном из n окошек, расположенных в ряд. Окошки закрыты занавесками так, что для стрелка мишень все время остается невидимой. Чтобы поразить мишень, достаточно выстрелить в окошко, в котором она в момент выстрела находится. Если мишень находится не в самом правом окошке, то сразу после выстрела она перемещается на одно окошко вправо; из самого правого окошка мишень никуда не перемещается. Какое наименьшее число выстрелов нужно сделать, чтобы наверняка поразить мишень?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 80]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями