Страница:
<< 5 6 7 8
9 10 11 >> [Всего задач: 118]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Внутри параллелограмма ABCD выбрана точка M, а внутри треугольника AMD точка N, причём ∠MNA + ∠ MCB = ∠MND + ∠MBC = 180°.
Докажите, что прямые MN и AB параллельны.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Уравнение x² + ax + b = 0 имеет два различных действительных корня.
Докажите, что уравнение x4 + ax³ + (b – 2)x² – ax + 1 = 0 имеет четыре различных действительных корня.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Четыре натуральных числа таковы, что квадрат суммы любых двух из них делится
на произведение двух оставшихся.
Докажите, что по крайней мере три из этих чисел равны между собой.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Докажите, что можно разбить все множество натуральных чисел на 100 непустых подмножеств так, чтобы в любой тройке a, b, c, для которой a + 99b = c, нашлись два числа из одного подмножества.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
В компании из 2n + 1 человека для любых n человек найдётся отличный от них человек, знакомый с каждым из них.
Докажите, что в этой компании есть человек, знающий всех.
Страница:
<< 5 6 7 8
9 10 11 >> [Всего задач: 118]
Все авторы
>>
Берлов С.Л. 
