Задача 88304
|
|
 |
Условие
Бронзовые монеты в 1, 2, 3 и 5 коп. весят соответственно 1, 2, 3 и 5 г. Среди четырех бронзовых монет (по одной из каждого номинала) одна фальшивая — отличается от настоящих по весу. Как с помощью двух взвешиваний на чашечных весах без гирь определить фальшивую монету?Решение
1-ое взвешивание: на одной чашке весов 2 и 3, а на другой 5.1-й случай. Если равновесие, то фальшивая монета 1 коп.
2-й случай. 5 коп монета тяжелее, тогда делаем 2-ое взвешивание: на одной чашке весов 2 и 1 а на другой 3, то
а) при равновесии — фальшивая монета 5коп;
б) если перевешивает 3 коп, то 5 коп — настоящие и более тяжелые, следовательно, фальшивая — более легкая. Тогда 2 коп более легкая, след, фальшивая;
в) если 3 коп более легкие, то фальшивые 2 коп или 3 коп, но 5 коп настоящие, более тяжелые, следовательно, 3коп — фальшивые.
3-и случай. 5 коп более легкая, 1 коп — настоящая монета, тогда делаем 2-ое взвешивание: на одной чашке весов 2 и 1 а на другой 3, то
а) при равенстве имеем, что 5 коп фальшивая, более легкая;
б) если перевешивает 3, то имеем, что 5 настоящая и более легкая, тогда фальшивая 3 коп, более тяжелая;
в) если 3 более легкая, тогда 5 коп настоящая, а фальшивая более тяжелая, то есть 2 коп.
