Задача 88276

Тема:    [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Условие

Существует ли трехзначное число, равное произведению своих цифр?

Подсказка

Вспомните задачу 238.

Решение

Нет, не существует. Для доказательства представим искомое число в виде 100a + 10b + c. Поскольку b и c  — цифры, получим: bc < 100, а это значит, что abc < 100a. Но тогда можно написать серию неравенств: 100a + 10b + c > 100a > abc. Таким образом, каковы бы ни были a, b, c, всегда 100a + 10b + c > abc.

Ответ

 Нет. Все трехзначные числа больше произведения своих цифр.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Козлова Е.Г.
Название	Сказки и подсказки
задача
Номер	344