Условие
Имеются
чашечные весы без гирь и 3 одинаковые по внешнему виду монеты. Одна
из монет фальшивая, причём неизвестно, легче она настоящих монет или
тяжелее (настоящие монеты одного веса). Сколько надо взвешиваний, чтобы
определить фальшивую монету? Решите ту же задачу в случаях, когда
имеется 4 монеты и 9 монет.
Подсказка
Обратите внимание: требуется определить фальшивую монету,
при этом вовсе не требуется указывать, легче она, чем настоящие, или
тяжелее.
Решение
Если у нас 3 монеты, достаточно двух взвешиваний. Кладём
на каждую чашку весов по одной монете. Если весы не в равновесии,
значит, та монета, которая осталась, — настоящая. Кладём её на весы
с любой из остальных и сразу определяем, какая из них фальшивая. Если же
весы в равновесии, значит, фальшивая монета та, которая осталась,
и вторым взвешиванием можно даже определить, легче она или тяжелее, чем
настоящие.
Если у нас 4 монеты, опять достаточно двух взвешиваний. Разделим наши
монеты на две кучки по 2 монеты и положим одну из кучек на весы —
по монете на каждую чашку. Если весы в равновесии, то обе монеты на них
настоящие. Если весы не в равновесии, то обе монеты на столе настоящие.
Итак, теперь мы знаем, в какой кучке лежит фальшивая монета. Положим
на одну чашку весов монету из кучки, где обе настоящие, на вторую —
монету из кучки, где фальшивая. Если при этом весы будут в равновесии,
значит, фальшивая монета осталась на столе, а если не в равновесии,
значит, мы положили её на весы (в этом случае мы даже узнаем, легче она
или тяжелее).
Если у нас монет 9, потребуется три взвешивания. Делим монеты на три
кучки по 3 монеты и кладём две из этих троек на две чашки весов. Если
весы в равновесии — в оставшейся кучке находится фальшивая монета,
и за два взвешивания (как это показано в случае 1 настоящей задачи) мы
определим фальшивую монету. Итак, всего нам понадобится три взвешивания.
Пусть теперь весы не будут в равновесии, значит, одна из кучек
на весах — с фальшивой монетой, а в той кучке, которая осталась,
только настоящие. Кладём на весы эту кучку и любую из первых двух. Так
мы найдём не просто кучку с фальшивой монетой, но и сразу определим,
легче эта монета или тяжелее настоящих. Мы проделали два взвешивания,
но зато теперь уже только одним взвешиванием (как показано в случае 1
задачи 49) можем определить фальшивую монету. Итак, всего
нам понадобится три взвешивания.
Ответ
2; 2; 3;4.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
книга |
|
Автор |
Козлова Е.Г. |
|
Название |
Сказки и подсказки |
|
задача |
|
Номер |
81 |
