Условие
На рёбрах
AB ,
BC и
BD пирамиды
ABCD взяты точки
K ,
L и
M
соответственно. Постройте точку пересечения плоскостей
ACM ,
CDK и
ADL .
Решение
Пусть прямые
DK и
AM пересекаются в точке
P . Тогда точка
P
лежит в плоскости
CDK и в плоскости
ACM . Значит, точка
P
принадлежит прямой пересечения плоскостей
CDK и
ACM , а т.к.
C –
также общая точка плоскостей
CDK и
ACM , то эти плоскости
пересекаются по прямой
CP .
Пусть прямые
CM и
DL пересекаются в точке
Q . Тогда точка
Q
лежит в плоскости
ACM и в плоскости
ADL . Значит, точка
Q
принадлежит прямой пересечения плоскостей
ACM и
ADL , а т.к.
A –
также общая точка плоскостей
ACM и
ADL , то эти плоскости
пересекаются по прямой
AQ .
Пусть
F – точка пересечения прямых
CP и
AQ , лежащих в
плоскости
ACM . Тогда точка
F принадлежит каждой из плоскостей
ACM ,
CDK и
ADL . Следовательно,
F – точка пересечения этих плоскостей.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
неизвестно |
|
Номер |
8225 |
