ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Версия для печати
Убрать все задачи Написать модифицированный вариант алгоритма Евклида, использующий соотношения НОД(a,b) = НОД(a mod b, b) при a≥b, НОД(a,b) = НОД(a, b mod a) при b≥a. Решение Существует ли такое значение α, что все члены бесконечной последовательности cos α, cos 2α, ..., cos(2nα), ... принимают отрицательные значения? Решение |
Задача 66008
УсловиеНазовём натуральное число убывающим, если каждая цифра в его десятичной записи, кроме первой, меньше или равна предыдущей. Существует ли такое натуральное n, что число 16n – убывающее? Решение Заметим, что десятичная запись числа 16n оканчивается на 6. Кроме того, это число делится на все степени двойки с показателями от 1 до 4n. Следовательно, число составленное из k последних цифр в записи 16n должно делиться на 2k. ОтветНе существует. Замечания9 баллов Источники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|