ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Версия для печати
Убрать все задачи Посчитать сумму цифр числа Вводится число. Вывести сумму его цифр Пример входного файла 157 Пример выходного файла 13Решение Сто медвежат нашли в лесу ягоды: самый младший успел схватить 1 ягоду, медвежонок постарше – 2 ягоды, следующий – 4 ягоды, и так далее, самому старшему досталось 299 ягод. Лиса предложила им поделить ягоды "по справедливости". Она может подойти к двум медвежатам и распределить их ягоды поровну между ними, а если при этом возникает лишняя ягода, то лиса её съедает. Такие действия она продолжает до тех пор, пока у всех медвежат не станет ягод поровну. Какое наименьшее количество ягод может оставить медвежатам лиса? РешениеПравильный 1997-угольник разбит непересекающимися диагоналями на треугольники. Докажите, что среди них ровно один – остроугольный. Решение |
Задача 65185
УсловиеПрямоугольный параллелепипед размером m×n×k разбит на единичные кубики. Сколько всего образовалось параллелепипедов (включая исходный)? РешениеНа трёх ребрах данного параллелепипеда, исходящих из одной вершины, образовалось m + 1, n + 1 и k + 1 точка разбиения соответственно (включая концы). Далее можно рассуждать по-разному. Первый способ. Каждый параллелепипед однозначно определяется тремя рёбрами, исходящими из одной вершины. Количество возможных различных рёбер по каждому из измерений равно количеству способов выбрать две точки из имеющихся, то есть оно равно соответственно. Второй способ. Всего после разбиения в пространстве образуется (m + 1)(n + 1)(k + 1) точек, которые могут стать вершинами параллелепипедов. Заметим, что каждые две точки, не лежащие в плоскости, параллельной одной из граней данного параллелепипеда, могут стать концами диагонали ровно одного из искомых параллелепипедов. Для каждой точки разбиения существует mnk точек, которые могут стать вторым концом такой диагонали, поэтому количество диагоналей равно ½ mnk(m + 1)(n + 1)(k + 1). Но в каждом параллелепипеде – 4 диагонали, поэтому искомое количество параллелепипедов в 4 раза меньше. Ответ⅛ mnk(m + 1)(n + 1)(k + 1). Источники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|