|
|
 |
Условие
Компания из нескольких друзей вела переписку так, что каждое письмо получали все, кроме отправителя. Каждый написал одно и то же количество писем, в результате чего всеми вместе было получено 440 писем. Сколько человек могло быть в этой компании?
Решение
Пусть в компании n человек, и каждый послал по k писем. Тогда от одного человека к остальным пришло k(n – 1) писем, а от всех написавших пришло k(n – 1)n писем. Значит, число 440 есть произведение трёх множителей, два из которых отличаются на 1.
Так как 440 = 2³·5·11, то далее можно осуществить перебор со следующими ограничениями:
1) n < 22 (так как 22·21 > 440);
2) числа n и n – 1 не содержат никаких простых множителей, кроме 2, 5 и 11.
В результате получаем три варианта: 440 = 2²·10·11 = 22·4·5 = 220·1·2.
Ответ
2, 5 или 11.
