ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 64433
Темы:    [ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Средние величины ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В классе 33 ученика, всем вместе 430 лет.
Докажите, что если выбрать 20 самых старших из них, то им вместе будет не меньше, чем 260 лет. (Возраст любого ученика – целое число.)


Решение

Суммарный возраст "старшей" группы не меньше чем  20/33·430 = 260,6...  лет.

Замечания

Из решения видно, что целочисленность возрастов несущественна. Но если её учитывать, то можно утверждать, что суммарный возраст старшей группы не меньше 261 года. Эта оценка точна: если одному ученику 14 лет, а остальным – по 13, то сумма возрастов двадцати "старших" равна 261.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая регата
год
Год 2013/14
класс
Класс 9
задача
Номер 9.5.3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .