Версия для печати
Убрать все задачи

---

Посчитать сумму цифр числа

Вводится число. Вывести сумму его цифр

Пример входного файла
157

Пример выходного файла
13

   Решение

---

Сто медвежат нашли в лесу ягоды: самый младший успел схватить 1 ягоду, медвежонок постарше – 2 ягоды, следующий – 4 ягоды, и так далее, самому старшему досталось 2⁹⁹ ягод. Лиса предложила им поделить ягоды "по справедливости". Она может подойти к двум медвежатам и распределить их ягоды поровну между ними, а если при этом возникает лишняя ягода, то лиса её съедает. Такие действия она продолжает до тех пор, пока у всех медвежат не станет ягод поровну. Какое наименьшее количество ягод может оставить медвежатам лиса?

   Решение

---

Правильный 1997-угольник разбит непересекающимися диагоналями на треугольники. Докажите, что среди них ровно один – остроугольный.

   Решение

Тема:    [ Кривые второго порядка ]

Сложность: 3 Классы: 10

Прислать комментарий

Условие

Докажите, что касательные OA и OB к параболе перпендикулярны тогда и только тогда, когда выполнено одно из следующих эквивалентных условий:
(а) отрезок AB проходит через фокус параболы;
(б) точка O лежит на директрисе параболы.

Решение

Воспользуемся обозначениями из задачи 31.036. Согласно этому упражнению AFB = A₁OB₁ = 2AOB. Поэтому условие AOB = 90^o эквивалентно тому, что AFB = 180^o и A₁OB₁ = 180^o.

Источники и прецеденты использования