Условие
Дано отображение прямой
a на прямую
b, сохраняющее двойное отношение
любой четверки точек. Докажите, что это отображение проективно.
Решение
Фиксируем на прямой
a три различные точки. Согласно
задаче
30.1 существует проективное отображение
P, которое эти
точки отображает так же, как данное отображение. Но в решении
задачи
30.4 фактически доказано, что любое отображение, сохраняющее
двойное отношение, однозначно определяется образами
трех точек. Поэтому данное отображение совпадает с
P.
Источники и прецеденты использования
