ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 56831
Тема:    [ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 3
Классы: 8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Пусть Oa, Ob и Oc — центры вневписанных окружностей треугольника ABC. Докажите, что точки A, B и C — основания высот треугольника OaObOc.

Решение

Лучи COa и COb — биссектрисы внешних углов при вершине C, поэтому C лежит на прямой OaOb и  $ \angle$OaCB = $ \angle$ObCA. Так как COc — биссектриса угла BCA, то  $ \angle$BCOc = $ \angle$ACOc. Складывая эти равенства, получаем  $ \angle$OaCOc = $ \angle$OcCOb, т. е. OcC — высота треугольника OaObOc. Аналогично доказывается, что OaA и ObB — высоты этого треугольника.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 5
Название Треугольники
параграф
Номер 1
Название Вписанная и описанная окружности
Тема Вписанные и описанные окружности
задача
Номер 05.002

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .