Условие
Внутри выпуклого четырёхугольника
ABCD взята такая
точка
P , что
PBA = PCD = 90
o .
Точка
M — середина стороны
AD , причём
BM=CM .
Докажите, что
PAB= PDC .
Решение
Пусть
K и
L — середины отрезков
AP и
DP соответственно.
Тогда четырёхугольник
KPLM — параллелограмм, а т.к.
BK и
CL
— медианы прямоугольных треугольников
ABP и
DCP , проведённые
из вершин прямых углов, то
BK = 
AP=KP=ML, CL=DP=LP=KM,
значит, треугольники
BKM и
MLC равны по трём сторонам.
Тогда
BKM = MLC , или
BKP + PKM=
CLP + MLP , а т.к.
PKM = MLP
(как противоположные углы параллелограмма), то
BKP = CLP . Следовательно,
PAB = KAB = BKP =
CLP = PDC.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
задача |
|
Номер |
6024 |
