Версия для печати
Убрать все задачи

---

Даны две окружности радиусов R и r ( R>r ), имеющие внутреннее касание. Найдите радиус третьей окружности, касающейся первых двух окружностей и их общего диаметра.

   Решение

---

Докажите, что нетождественное проективное преобразование прямой имеет не более двух неподвижных точек.

   Решение

---

Докажите, что проективное преобразование прямой однозначно определяется образами трех произвольных точек.

   Решение

---

Может ли быть верным равенство  К×О×Т = У×Ч×Е×Н×Ы×Й,  если вместо букв в него подставить цифры от 1 до 9 (разным буквам соответствуют разные цифры)?

   Решение

Темы:    [ Медиана делит площадь пополам ] [ Площадь четырехугольника ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Середина одной из диагоналей выпуклого четырёхугольника соединена с концами другой диагонали. Докажите, что полученная ломаная делит четырёхугольник на две равновеликие части.

Подсказка

Медиана разбивает треугольник на два равновеликих треугольника.

Решение

Пусть M — середина диагонали AC выпуклого четырехугольника ABCD. Тогда BM и DM — медианы треугольников ABC и ADC соответственно. Поэтому

Следовательно,

Источники и прецеденты использования