Информация о задаче

Задача 54927

Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

В трапеции ABCD боковая сторона AD перпендикулярна основаниям и равна 9, CD = 12, а отрезок AO, где O — точка пересечения диагоналей трапеции, равен 6. Найдите площадь треугольника BOC.

Подсказка

Треугольники BOC и AOD равновелики.

Решение

По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника ADC находим, что

AC = $\displaystyle \sqrt{AD^{2} + CD^{2}}$ = $\displaystyle \sqrt{81 + 144}$ = $\displaystyle \sqrt{225}$ = 15.

Тогда

OC = AC - AO = 15 - 6 = 9,

S_AOD = $\displaystyle {\frac{AO}{AC}}$ ^.S_ADC = $\displaystyle {\textstyle\frac{6}{15}}$ ^. $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ AD^.CD = $\displaystyle {\textstyle\frac{2}{5}}$ ^. $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ ^.9^.12 = $\displaystyle {\textstyle\frac{108}{5}}$ .

Треугольник BOC равновелик треугольнику AOD, т.к.

S_BOC = S_ACB - S_AOB = S_ADB - S_AOB = S_AOD.

Следовательно, S_BOC = ${\frac{108}{5}}$ .

Ответ

${\frac{108}{5}}$ .

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2871