ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 54500
УсловиеВ сегмент, дуга которого равна 60o, вписан квадрат. Найдите площадь квадрата, если радиус круга равен 2 + .
ПодсказкаОбозначьте через x сторону квадрата и примените теорему Пифагора к треугольнику с вершинами: в центре окружности, в середине стороны квадрата и в вершине квадрата, принадлежащей этой стороне.
РешениеПусть O — центр окружности, R — её радиус ( R = 2 + ), x — сторона квадрата ABCD, причём точки C и D принадлежат хорде PQ данного сегмента. Проведём через центр окружности прямую, перпендикулярную PQ. Пусть K и M — точки её пересечения с хордами PQ и AB. Тогда
OK = , MB = , KM = x.
Рассмотрим прямоугольный треугольник OMB. По теореме Пифагора
(OK + KM)2 + MB2 = OB2, или + x + = R2.
Отсюда находим, что
x = = = 1.
Следовательно,
SABCD = 1.
Ответ1.
Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|