Задача 53744

Тема:    [ Подобные треугольники ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

В треугольнике ABC, стороны которого a, b и c даны, проведена параллельно AC прямая MN так, что  AM = BN.  Найдите MN.

Подсказка

Рассмотрите подобные треугольники.

Решение

  Обозначим  AM = BN = x  и найдём x, используя подобие треугольников BMN и BAC:  ^c–x/_c = ^x/_a  ⇒   x = ^ac/_a+c.
  Из того же подобия находим, что  MN = ^xb/_a = ^bc/_a+c.

Ответ

^bc/_a+c.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1508