ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 53726
УсловиеВ выпуклом четырёхугольнике ABKC сторона AB равна , диагональ BC равна 1, а углы ABC, BKA и BKC равны 120o, 30o и 60o соответственно. Найдите сторону BK.
ПодсказкаДокажите, что BCK = 90o + BAK и примените теорему синусов к треугольникам ABK и BKC.
РешениеПусть M — точка пересечения диагоналей четырёхугольника ABKC. Обозначим BAK = . Тогда
KMC = AMB = 60o - , BCK = 180o - KMC - MKC = 90o + .
Применяя теорему синусов к треугольникам ABK и BCK, получим:
= = 2,
= = ,
откуда находим
tg = . Значит,
cos = .
Следовательно,
BK = cos = .
Ответ.
Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|