ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 53321
Тема:    [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Даны два равнобедренных треугольника с общим основанием. Докажите, что их медианы, проведённые к основанию, лежат на одной прямой.


Подсказка

В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является высотой.


Решение

Пусть AB – общее основание равнобедренных треугольников ABC и ABC1, CM и C1M – медианы. Поскольку медиана равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является высотой, то CM и C1M – перпендикуляры к AB. Следовательно, точки C, C1 и M лежат на одной прямой (через данную точку можно провести только одну прямую, перпендикулярную данной).

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 1017

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .