Версия для печати
Убрать все задачи

---

Посчитать сумму цифр числа

Вводится число. Вывести сумму его цифр

Пример входного файла
157

Пример выходного файла
13

   Решение

---

Сто медвежат нашли в лесу ягоды: самый младший успел схватить 1 ягоду, медвежонок постарше – 2 ягоды, следующий – 4 ягоды, и так далее, самому старшему досталось 2⁹⁹ ягод. Лиса предложила им поделить ягоды "по справедливости". Она может подойти к двум медвежатам и распределить их ягоды поровну между ними, а если при этом возникает лишняя ягода, то лиса её съедает. Такие действия она продолжает до тех пор, пока у всех медвежат не станет ягод поровну. Какое наименьшее количество ягод может оставить медвежатам лиса?

   Решение

---

Правильный 1997-угольник разбит непересекающимися диагоналями на треугольники. Докажите, что среди них ровно один – остроугольный.

   Решение

Темы:    [ Теорема косинусов ] [ Теорема синусов ] [ Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$ ] [ Вписанный угол равен половине центрального ] [ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ] [ Формула Герона ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

В равнобедренном треугольнике ABC  ∠B = 120°.  Найдите общую хорду описанной окружности треугольника ABC и окружности, проходящей через центр вписанной окружности и основания биссектрис углов A и C, если  AC = 1.

Подсказка

Найдите стороны треугольника с вершинами в центрах окружностей и в одном из концов искомой хорды.

Решение

  Пусть O и O₁ – центры первой и второй окружностей, R и r – их радиусы, AM и CN — биссектрисы углов при основании, Q – точка их пересечения, XY – искомая общая хорда. Тогда  R = ,  ∠NQM = 150°,  ∠NO₁M = 60°,  r = MN = AC·^BM/_BC = AC·^AB/_AB+AC = ,  ∠O₁MB = ∠MO₁B = 30°, 
  Искомая хорда равна удвоенной высоте треугольника XOO₁, проведённой из вершины X, причём все стороны этого треугольника известны:       Имеем:

 

Ответ

Источники и прецеденты использования