ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 52795
УсловиеВ сектор AOB с радиусом R и углом 90o вписана окружность, касающаяся отрезков OA, OB и дуги AB. Найдите радиус окружности.
ПодсказкаЛиния центров касающихся окружностей проходит через точку касания.
РешениеПусть x — радиус искомой окружности, O1 — её центр, M — точка касания меньшей окружности с радиусом OB. В треугольнике OO1M известно, что
MO1 = x, OO1 = R - x, OO1M = 45o.
Поэтому
R - x = x.
Следовательно,
x = = R( - 1).
ОтветR( - 1).
Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|