Задача 116308

Темы:    [ Угол между касательной и хордой ] [ Вспомогательные подобные треугольники ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

На стороне AB треугольника ABC взята такая точка D, что окружность, проходящая через точки A, C и D, касается прямой BC.
Найдите AD, если  AC = 9,  BC = 12  и  CD = 6.

Решение

Треугольник ABC подобен треугольнику CBD по двум углам с коэффициентом подобия  ^AC/_CD = ³/₂.  Значит,  AB = ³/₂ BC = 18,  BD = ⅔ BC = 8,
AD = AB – BD = 10.

Ответ

10.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	6154