Задача 111525

Темы:    [ Теорема синусов ] [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Через вершину A правильного треугольника ABC под углом α ( 0<α< ) к AC проведена прямая, пересекающая BC в точке D . Найдите отношение площади треугольника ADC к площади треугольника ABC .

Решение

Обозначим BC=AB=AC=a . Применив теорему синусов к треугольнику ADC , получим, что

= , = , = ,
откуда CD= . Следовательно,
= = = .

Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4610