Миша написал на доске в некотором порядке 2004 плюса и 2005 минусов. Время от времени Юра подходит к доске, стирает любые два знака и пишет вместо них один, причём если он стёр одинаковые знаки, то вместо них он пишет плюс, а если разные, то минус. После нескольких таких действий на доске остался только один знак. Какой?

   Решение

Основанием пирамиды служит параллелограмм, соседние стороны которого равны 9 и 10, а одна из диагоналей равна 11. Противоположные боковые рёбра равны и каждое из больших рёбер равно 10 . Найдите объём пирамиды.

   Решение

а) В каждой вершине куба написано число 1 или число 0. На каждой грани куба написана сумма четырёх чисел, написанных в вершинах этой грани. Может ли оказаться, что все числа, написанные на гранях, различны?
б) Тот же вопрос, если в вершинах написаны числа 1 или –1.

   Решение

Темы:    [ Ортогональное проектирование ] [ Углы между прямыми и плоскостями ] [ Правильная призма ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Прислать комментарий

Условие

Сторона основания правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 равна a , точки O и O1 являются центрами оснований ABC и A1B1C1 соответственно. Проекция отрезка AO1 на прямую B1O равна a . Найдите высоту призмы.

Ответ

a .

Источники и прецеденты использования