ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 108957
Темы:    [ Против большей стороны лежит больший угол ]
[ Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников ]
Сложность: 4
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Точка D – середина основания AC равнобедренного треугольника ABC . Точка E – основание перпендикуляра, опущенного из точки D на сторону BC . Отрезки AE и BD пересекаются в точке F . Установите, какой из отрезков BF и BE длиннее.

Решение

Отрезок DE – катет прямоугольного треугоьника DEC , а DC – гипотенуза, поэтому

DE

Тогда в треугольнике AED сторона DE , лежащая против угла DAE меньше стороны AD , лежащей против угла AED . Поэтому DAE < AED . Значит,
BFE = AFD = 90o- DAE > 90o - AED = BEF.

Следовательно, в треугольнике BEF против угла BFE , большего, чем угол BEF , лежит сторона BE , большая стороны BF , лежащей против угла BEF .

Ответ

BE>BF .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 6308

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .