|
|
 |
Условие
На стороне AC треугольника ABC выбрана точка D, для которой 2AD = DC. E – основание перпендикуляра, опущенного из точки D на отрезок BC, F – точка пересечения отрезков BD и AE. Найдите угол ADB, если известно, что треугольник BEF – равносторонний.
Решение
∠BDE = 90° – ∠DBE = 90° – 60° = 30°, ∠DEF = ∠BFE – ∠BDE= 60° – 30° = 30°. Поэтому треугольник DFE – равнобедренный, FD = FE = BF. Значит,
F – середина отрезка BD. Пусть K – середина DC. Тогда KD = AD, то есть D – середина AK. С другой стороны, FK – средняя линия треугольника BDC, поэтому FK || BC и ∠DFK = ∠DBC = 60° = ∠AFD.
Значит, медиана FD треугольника AFK является его биссектрисой. Следовательно, треугольник AFK – равнобедренный, а FD – его высота, то есть
∠ADB = ∠ADF = 90°.
Ответ
90°.
Источники и прецеденты использования
| web-сайт | |
| Название | Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
| URL | http://zadachi.mccme.ru |
| задача | |
| Номер | 6307 |
