Задача 108452

Темы:    [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Треугольник ABC – равнобедренный  (AB = BC).  Отрезок AM делит его на два равнобедренных треугольника с основаниями AB и MC. Найдите угол B.

Подсказка

Воспользуйтесь теоремами о внешнем угле треугольника и о сумме углов треугольника.

Решение

Пусть  ∠B = β. Тогда  ∠BAM = β,  ∠AMC = 2β,  ∠A = ∠C = 2β. Значит,  β + 2β +2β = 180°,  то есть  β = 36°.

Ответ

36°.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1169