Условие
Рома и Витя ехали вниз по эскалатору. Посередине эскалатора хулиган Витя сорвал с Ромы шапку и бросил её на встречный эскалатор. Энергичный Рома побежал обратно вверх по эскалатору, чтобы затем спуститься вниз и вернуть шапку. Хитрый Витя побежал по эскалатору вниз, чтобы затем подняться вверх и успеть раньше Ромы. Кто успеет раньше, если скорости ребят относительно эскалатора одинаковы, постоянны и не зависят от направления движения?
Решение
Если скорости ребят как минимум вдвое больше скорости эскалатора, то они добегут до шапки одновременно. Иначе первым придёт Витя. Докажем это. Заметим, что два встречных эскалатора образуют движущееся с постоянной скоростью кольцо (на котором можно кататься, как на карусели), относительно которого шапка неподвижна. Встанем около шапки и понаблюдаем за бегом ребят. При этом можно считать, что эскалаторы стоят! И мы увидим, как ребята одновременно побегут к нам из диаметрально противоположной точки кольца с равными скоростями, но каждый со своей стороны. Теперь очевидно, что ребята прибегут к шапке одновременно. Вопрос: найти пробел в доказательстве. Подсказка: внимательно понаблюдайте за происходящим в случае, когда скорости ребят очень-очень маленькие (почти нулевые).
Ответ
Если скорости ребят как минимум вдвое больше скорости эскалатора, то они добегут до шапки одновременно. Иначе первым придёт Витя.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
Кружок |
|
Название |
ВМШ 57 школы |
|
класс |
|
Класс |
7 |
|
год |
|
Место проведения |
57 школа |
|
Год |
2005/06 |
|
занятие |
|
Номер |
17 |
|
Название |
Step by step |
|
задача |
|
Номер |
5 |
