ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 104016
Тема:    [ НОД и НОК. Взаимная простота ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На юбилей 57-й школы Московский Монетный Двор выпустил юбилейные монеты достоинством в 57 копеек. А на юбилей 239-й школы монеты достоинством в 239 копеек выпустил Санкт-Петербургский Монетный Двор. Чтобы никому не было обидно, количество денег, выпущенных оба раза, было одинаково.
Смогут ли Олег и 36 его друзей разделить все выпущенные монеты так, чтобы каждому досталось одинаковое количество монет?


Решение

Числа 57 и 239 взаимно просты, поэтому количество монет по 57 коп. равно 239n, а монет по 239 коп. – 57n, где n – какое-то натуральное число. Таким образом, всего выпущено  (239 + 57)n = 296n  монет, а 296 делится на 37.


Ответ

Смогут.

Источники и прецеденты использования

Кружок
Название ВМШ 57 школы
класс
Класс 7
год
Год 2005/06
Место проведения 57 школа
занятие
Номер 7
Тема Теория чисел. Делимость
Название Делимость
задача
Номер 3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .