Задача 102521

Темы:    [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

В треугольнике PQR со стороной  PQ = 3  из вершины P к стороне QR проведены медиана  PM =   и высота  PH = .
Найдите сторону PR, если известно, что  ∠QPR + ∠PRQ < 90°.

Решение

  По условию угол QPR – тупой. Значит, основание H высоты PH лежит на продолжении стороны RQ за точку Q (см. рис.).

  По теореме Пифагора  HQ² = 9 – 5 = 4,  MH² = 14 – 5 = 9.  Значит,  MQ = MH – HQ = 1,  а  RH = HQ + 2MQ = 4.
  Следовательно,  PR² = PH² + RH² = 5 + 16 = 21.

Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	3945