Страница:
<< 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]
|
|
Сложность: 3+ Классы: 7,8,9
|
Некоторые из чисел
a1,
a2, ...,
a200 написаны синим
карандашом, а остальные — красным. Если стереть все красные числа, то
останутся все натуральные числа от 1 до 100, записанные в порядке возрастания.
Если же стереть все синие числа, то останутся все натуральные числа от 100 до 1,
записанные в порядке убывания. Докажите, что среди чисел
a1,
a2, ...,
a100 содержатся все натуральные числа от 1 до 100
включительно.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 6,7,8
|
Несколько человек стоят прямоугольником. В каждой шеренге
выбрали самого нижнего, в каждом ряду самого высокого. Кто выше:
самый низкий из высоких или самый высокий из низких?
|
|
Сложность: 3+ Классы: 7,8,9
|
В большую шкатулку положили 10 шкатулок поменьше. В каждую из вложенных шкатулок либо положили 10 еще поменьше, либо ничего не положили. В каждую из меньших опять положили или 10, или ни одной, и т.д. После этого оказалось ровно 2006 шкатулок с содержимым. Сколько пустых?
|
|
Сложность: 4- Классы: 6,7,8,9
|
Несколько человек построились в два ряда. Каждый во втором
ряду выше стоящего перед ним. Доказать, что если каждый ряд
построить по росту, то это свойство сохранится.
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9,10
|
В Швамбрании N городов, каждые два соединены дорогой. При этом дороги
сходятся лишь в городах (нет перекрёстков, одна дорога поднята эстакадой над
другой). Злой волшебник устанавливает на всех дорогах одностороннее движение
таким образом, что если из города можно выехать, то в него нельзя вернуться.
Доказать, что
а) волшебник может это сделать;
б) найдётся город, из которого можно добраться до всех, и
найдётся город, из которого нельзя выехать;
в) существует единственный путь, обходящий все города;
г) волшебник может осуществить своё намерение N! способами.
Страница:
<< 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]