Страница:
<< 4 5 6 7 8 9
10 >> [Всего задач: 49]
|
|
Сложность: 4+ Классы: 10,11
|
Дана пирамида SA1A2...An, основание которой – выпуклый многоугольник A1A2...An. Для каждого i = 1, 2, ..., n в плоскости основания построили треугольник XiAiAi+1, равный треугольнику SAiAi+1 и лежащий по ту же сторону от прямой AiAi+1, что и основание (мы полагаем An+1 = A1). Докажите, что построенные треугольники покрывают всё основание.
|
|
Сложность: 5- Классы: 10,11
|
Вокруг треугольника ABC описали окружность k. На сторонах треугольника отметили три точки A1, B1 и C1, после чего сам треугольник стёрли. Докажите, что его можно однозначно восстановить тогда и только тогда, когда прямые AA1, BB1 и CC1 пересекаются в одной точке.
|
|
Сложность: 5 Классы: 9,10,11
|
Дана выпуклая фигура и точка A внутри нее.
Докажите, что найдется хорда (т.е. отрезок,
соединяющий две граничные точки выпуклой фигуры), проходящая через
точку A и делящаяся точкой A пополам.
|
|
Сложность: 5 Классы: 10,11
|
Oснованием пирамиды служит выпуклый четырехугольник. Oбязательно ли
существует сечение этой пирамиды, не пересекающее основание и являющееся вписанным
четырехугольником?
Дан остроугольный треугольник ABC. Для произвольной прямой l обозначим через la, lb, lc прямые, симметричные l относительно сторон треугольника, а через Il – центр вписанной окружности треугольника, образованного этими прямыми. Найдите геометрическое место точек Il.
Страница:
<< 4 5 6 7 8 9
10 >> [Всего задач: 49]