ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]      



Задача 57950

Тема:   [ Поворот (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 9

Треугольник A1B1C1 получен из треугольника ABC поворотом на угол $ \alpha$ ($ \alpha$ < 180o) вокруг центра его описанной окружности. Докажите, что точки пересечения сторон AB и A1B1, BC и B1C1, CA и C1A1 (или их продолжений) являются вершинами треугольника, подобного треугольнику ABC.
Прислать комментарий     Решение


Задача 65566

Темы:   [ Поворот (прочее) ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Инверсия помогает решить задачу ]
[ Окружность Аполлония ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Углы AOB и COD совмещаются поворотом так, что луч OA совмещается с лучом OC, а луч OB – с OD. В них вписаны окружности, пересекающиеся в точках E и F. Доказать, что углы AOE и DOF равны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 57951

Тема:   [ Поворот (прочее) ]
Сложность: 6
Классы: 9

Дан треугольник ABC. Постройте прямую, делящую пополам его площадь и периметр.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57952

Тема:   [ Поворот (прочее) ]
Сложность: 6+
Классы: 9

На векторах $ \overrightarrow{A_iB_i}$, где i = 1,..., k, построены правильные одинаково ориентированные n-угольники AiBiCiDi... (n$ \ge$4). Докажите, что k-угольники C1...Ck и  D1...Dk правильные одинаково ориентированные тогда и только тогда, когда k-угольники A1...Ak и  B1...Bk правильные одинаково ориентированные.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57953

Тема:   [ Поворот (прочее) ]
Сложность: 6+
Классы: 9

Докажите, что три прямые, симметричные произвольной прямой, проходящей через точку пересечения высот треугольника, относительно сторон треугольника, пересекаются в одной точке.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .