Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 239]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 111792

Темы:   [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Внутри равнобедренного треугольника ABC  (AB = BC)  выбрана точка M таким образом, что  ∠AMC = 2∠B.  На отрезке AM нашлась такая точка K, что
∠BKM = ∠B.  Докажите, что  BK = KM + MC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 52999

Темы:   [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Вписанный угол равен половине центрального ] [ Биссектриса угла (ГМТ) ] [ Формула Герона ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

В треугольнике ABC угол C – тупой; биссектриса BE угла B делит сторону AC на отрезки  AE = 3,  EC = 2.  Известно, что точка K, лежащая на продолжении стороны BC за вершину C, является центром окружности, проходящей через точки C, E и точку пересечения биссектрисы угла B с биссектрисой угла ACK.
Найдите расстояние от точки E до стороны AB.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53390

Темы:   [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

В треугольнике ABC  ∠B = 36°, ∠C = 42°.  На стороне BC взята точка M так, что  BM = R,  где R – радиус описанной окружности треугольника ABC.
Найдите угол MAC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53468

Темы:   [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Неравенства для углов треугольника ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Какие значения может принимать:  а) наибольший угол треугольника;  б) наименьший угол треугольника;  в) средний по величине угол треугольника?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 73828

Темы:   [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Предел последовательности, сходимость ] [ Свойства биссектрис, конкуррентность ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Дан треугольник C₁C₂O. В нём проводится биссектриса C₂C₃, затем в треугольнике C₂C₃O – биссектриса C₃C₄ и так далее.
Докажите, что последовательность величин углов  γ_n = C_n+1C_nO  стремится к пределу, и найдите этот предел, если  C₁OC₂ = α.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 239]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями